Öyle bir problem düşünün ki, dünyadaki her ülke matematik problemlerini en iyi çözen altı lise öğrencisinden oluşan bir milli takım seçip bir yarışmaya gönderiyor ve o yarışmada bile sadece 10 kişi bu soruyu çözebiliyor. Bu soru, 1988 yılında Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nda "Problem 6" adıyla soruldu ve o günden beridir matematik dünyasındaki etkisini sürdürüyor. Öyle ki, matematik olimpiyatı derslerinde "Vieta sıçraması" adıyla anılan bir konu başlığını tek başına bu problemin yarattığını söyleyebiliriz. Günümüzün en iyi matematikçisi diyebileceğimiz Terence Tao'nun bir yarışmacı olarak 7 üzerinden sadece 1 puan koparabildiği, büyük matematikçi Szekeres'in 6 saat uğraşıp da çözemediği bir problemden bahsediyoruz.

Dünyanın en parlak lise öğrencileri arasından seçilmiş olan 268 katılımcının 189'unun sıfır çektiği, 7 üzerinden ortalama 0.634 puan alınmış olan bu sorunun metni beklenmedik ölçüde kısa: (a^2 + b^2)/(ab+1) kesri bir tam sayıysa bu kesrin aynı zamanda bir tam kare olacağını ispatlamamız isteniyor. Bu iddianın ispatını, ODTÜ Matematik Bölümü binasında bulabildiğimiz ilk boş sınıfta, gecenin köründe yaptık. Çözüme kamerada ODTÜ Psikoloji'den Kerem eşlik etti. Dinlemekten keyif alacağınızı umuyoruz.

Diğer IMO sorularına ve çözümlerine şuradan ulaşabilirsiniz: https://www.imoofficial.org/problems...

00:00 Sorunun hikayesi
03:43 Sorunun açıklaması
05:30 Çözümün ilk adımları
14:02 Çözümün asıl kısmı
33:26 Fermat'nın sonsuz iniş yöntemi
38:48 Çözümün son adımları
47:52 Solüsyon finalizasyon